Quảng cáo
1 câu trả lời 15

Vì hình cầu có thể tích bằng \(36\pi \) nên bán kính hình cầu là \(R = 3.\)
Diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl.\)
Gọi chiều cao của hình nón là \(h,\) khi đó \(h \in \left( {0;6} \right).\)
Ta có \({r^2} = h.\left( {2R - h} \right) = 6h - {h^2},\) suy ra \(r = \sqrt {6h - {h^2}} .\)
Lại có \({l^2} = h.2R = 6h,\) nên \({S_{xq}} = \pi \sqrt {6h - {h^2}} .\sqrt {6h} = \pi \sqrt {36{h^2} - 6{h^3}} .\)
Ta có \(36{h^2} - 6{h^3} = 3{h^2}\left( {12 - 2h} \right) = 3.h.h.\left( {12 - 2h} \right) \le 3.{\left( {\frac{{h + h + 12 - 2h}}{3}} \right)^3}.\)
Hay \(36{h^2} - 6{h^3} \le 192,\) dấu đẳng thức xảy ra khi \(h = 4.\) Khi đó \(r = \sqrt {6h - {h^2}} = 2\sqrt 2 .\)
Suy ra \({S_{xq}}\) lớn nhất bằng \(8\sqrt 3 \pi \) khi \(r = 2\sqrt 2 .\) Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

