Số giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \(\left( {{2^{x + 2}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - m} \right) < 0\) có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên?
A. 62.
B. 33.
C. 32.
D. 31.
Quảng cáo
1 câu trả lời 15
Do \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3;.....} \right\}.\)
Ta có \(\left( {{2^{x + 2}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - m} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{{4.2}^x} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - m} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{4} < {2^x} < m \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) < x < {\log _2}m\).
\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{2} < x < {\log _2}m.\)
Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên thì \({\log _2}m \le 5 \Leftrightarrow m \le 32.\) Do \(m\) nguyên dương nên có 32 giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán. Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

