Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: \(x > 0.\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình \(\log _2^2x - 3{\log _2}x + {m^2} - 5m + 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\) trở thành \({t^2} - 3t + {m^2} - 5m + 8 = 0\,\,\left( 2 \right)\).

Điều kiện phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt tương đương phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)

Ta có \(\Delta = 9 - 4\left( {{m^2} - 5m + 8} \right) > 0\,\,\left( * \right).\)

Khi đó

+) \({t_1} + {t_2} = 3\)

+) \(6 = {x_1} + {x_2} = {2^{{t_1}}} + {2^{{t_2}}} = {2^{{t_1}}} + {2^{3 - {t_1}}} = {2^{{t_1}}} + \frac{8}{{{2^{{t_1}}}}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{{t_1}}} = 2\\{2^{{t_1}}} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} = 2\)

+) Với \({t_1}.{t_2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 8 = 2 \Leftrightarrow m = 2\) hoặc \(m = 3\) thỏa mãn (*).

Vậy tích của các giá trị của tham số m là 6. Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2