Giả sử \[z = x + yi{\rm{ }}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\].

Khi đó \(\left| {z - 1 - 2i} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right)i} \right| \le 1\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \le 1 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \le 1\).

Và \(\left| {z - 1 + 2i} \right| \ge \left| {z + 3 - 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \Leftrightarrow y \ge x + 1\).

Gọi \[\left( T \right)\] là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \[d:y = x + 1\], không chứa gốc tọa độ \[O\left( {0;0} \right)\]. Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề là nửa hình tròn \[\left( C \right)\] tâm \[I\left( {1;2} \right)\], bán kính \[R = 1\] và thuộc \[\left( T \right)\]. Vì đường thẳng d đi qua tâm \[I\left( {1;2} \right)\] của hình tròn \[\left( C \right)\] nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn \[\left( C \right)\]. Do đó \[S = \frac{\pi }{2}\]. Chọn C.