Điều kiện: \(z \ne 1;{\rm{ }}z \ne i\).

Ta có \(\left| {\frac{{z + 2}}{{z - i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {z + 2} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + 2 + bi} \right| = \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 4a + 2b + 3 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\).

Lại có, \(\left| {\frac{{2z - 2i}}{{z - 1}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z - 1} \right| \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {a - 1 + bi} \right|\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} \Leftrightarrow a - b = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = - 3\\a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(S = a + b = - 1\). Chọn D.