Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right) = x + 2\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Tích phân \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Khi \(x \ge 0\), ta có:
\(f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right) = x + 2 \Leftrightarrow \left( {6{x^2} + 2x} \right)f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right) = \left( {6{x^2} + 2x} \right)\left( {x + 2} \right)\left( * \right)\).
Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế của (*) ta được
\(\int\limits_0^1 {\left( {6{x^2} + 2x} \right)f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {6{x^2} + 2x} \right)\left( {x + 2} \right)dx} \)
\( \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right)d\left( {2{x^3} + {x^2} + 1} \right)} = \frac{{49}}{6}\) (1).
Đặt \(t = 2{x^3} + {x^2} + 1\).
Khi đó (1) trở thành \(\int\limits_1^4 {f\left( t \right)dt} = \frac{{49}}{6} \Leftrightarrow \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{49}}{6}\). Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

