Gọi O là trọng tâm \(\Delta ABC\), I là trung điểm BC.

Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với các cạnh SB, SC, AC.

\(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng 2a \( \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Vì SABC là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).

Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt {69} }}{3}\).

Ta có: \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {69} }}{3}.\frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt {23} }}{3}\).

Vì MNPQ là hình thoi \( \Rightarrow MN = MQ = x\).

Ta có: \(\frac{{MN}}{{SA}} + \frac{{MQ}}{{BC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{{3a}} + \frac{x}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{6a}}{5}\).

Đặt \(\frac{{AM}}{{AB}} = t\). Ta có công thức tính nhanh \(\frac{{{V_{SAMNPQ}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = {t^2}\left( {3 - 2t} \right)\).

Áp dụng \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MQ}}{{BC}} = \frac{3}{5} = t\).

\( \Rightarrow \frac{{{V_{SAMNPQ}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = {t^2}\left( {3 - 2t} \right) = \frac{{81}}{{125}} \Rightarrow {V_{SAMNPQ}} = \frac{{81}}{{125}}{V_{S.ABC}} = \frac{{27\sqrt {23} {a^3}}}{{125}}\). Chọn C.