Điều kiện xác định \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x - \sqrt {{x^2} - 4} \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} - 4} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\].

Nhận xét: \(\sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4} } .\sqrt {x + \sqrt {{x^2} - 4} } = 2\).

Đặt \[t = \sqrt {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \left( {0 < t \le \sqrt 2 } \right)\]. Phương trình trên trở thành:

\[2{t^2} - 2t + \frac{2}{t} = 2m \Leftrightarrow {t^2} - t + \frac{1}{t} = m\].

Xét hàm số \[f\left( t \right) = {t^2} - t + \frac{1}{t}\], với \[0 < t \le \sqrt 2 \]. Do đó \[f'\left( t \right) = 2t - 1 - \frac{1}{{{t^2}}}\], \[f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1\].

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm thì \[m \ge 1\].

Vì \[m \in \mathbb{Z}\] và \[m \in \left[ { - 5;5} \right]\] nên ta có \[S = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\].

Vậy số tập con của tập hợp S là \[{2^5} = 32\]. Chọn D.