Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) có đường tiệm cận đứng \({{\rm{\Delta }}_1}:x = 3\), đường tiệm cận ngang \({{\rm{\Delta }}_2}:y = 4\). Gọi \(M\left( {m;\frac{{4m - 3}}{{m - 3}}} \right),m \ne 3\).

Ta có: \(d\left( {M;{{\rm{\Delta }}_1}} \right) + d\left( {M;{{\rm{\Delta }}_2}} \right) = \left| {m - 3} \right| + \left| {\frac{{4m - 3}}{{m - 3}} - 4} \right| = \left| {m - 3} \right| + \left| {\frac{9}{{m - 3}}} \right| \ge 2\sqrt 9 = 6\).

Dấu "=" xảy \({\rm{ra}} \Leftrightarrow \left| {m - 3} \right| = \left| {\frac{9}{{m - 3}}} \right| \Leftrightarrow {(m - 3)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6}\\{m = 0}\end{array}} \right.\).

Vậy có 2 điểm \(M\) thỏa mãn.

Do đó ta điền đáp án như sau

Có (1) 2 điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x - 3}}{{x - 3}}\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất đó bằng (2) 6.