Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^3} - {x^2} - 8x + 10} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) \Leftrightarrow - 2 = 4 + 2a + b \Leftrightarrow 2a + b = - 6\).

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^3} - {x^2} - 8x + 10 - \left( { - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + } \frac{{{x^2} + ax + b - \left( {4 + 2a + b} \right)}}{{x - 2}}\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + x - 6} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 2 + a} \right)\)

\( \Leftrightarrow 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 4\).

Suy ra \(b = 2\). Vậy \(ab = - 8\). Chọn D.