Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}*\\n \ge 2\end{array} \right.\).

Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 55 \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 55 \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 11\end{array} \right.\).

Do n là số nguyên dương nên chọn n = 10.

Với n = 10 thì \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{10 - k}}.{{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^k}{x^{30 - 5k}}} \).

Số hạng thứ k + 1 có dạng \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{2^k}{x^{30 - 5k}}{\rm{ }}\left( {0 \le k \le 10} \right)\).

Giả sử số hạng thứ k + 1 không chứa x khi đó \(30 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 6\).

Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng: \(C_{10}^6{2^6} = 13440\). Chọn B.