Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CB, CA và P, Q, R lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABB'A'\), \(BCC'B'\), \(CAA'C'\). Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng
Quảng cáo
1 câu trả lời 3

Gọi \[P',Q',R'\] lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {PQR} \right)\) với các cạnh \(CC'\), \(AA'\), \(BB'\).
Khi đó: \(P',Q',R'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(CC'\), \(AA'\), \(BB'\), đồng thời P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh \[Q'R'\], \[R'P'\], \[P'Q'\].
Đặt \[V = {V_{ABC.Q'R'P'}}\].
Ta có: \[{V_{B.R'PQ}} = {V_{A.Q'PR}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{4}V = \frac{V}{{12}}\]; \[{V_{CMN.P'QR}} = \frac{V}{4}\].
Vậy \[{V_{PQRABMN}} = V - {V_{B.R'PQ}} - {V_{A.Q'PR}} - {V_{CMN.P'QR}} = \frac{{7V}}{{12}} = \frac{7}{{12}}.\frac{1}{2}.12.6 = 21\]. Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

