Số tập con khác rỗng của một tập hợp gồm \(2n\) phần tử là
A. \(2n! - 1\)
B. \({2^n} - 1\).
C. \(n!\).
D. \({4^n} - 1\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 3
Giải thích
Mỗi tập con khác rỗng của tập hợp đã cho có \(k\) phần tử với \(0 < k \le 2n\).
Số các tập hợp con gồm \(k\) phần tử là: \(C_{2n}^k\).
Vậy có tất cả \(S = C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + \ldots + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\) tập con khác rỗng của tập hợp đã cho.
Ta có: \({(1 + 1)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + C_{2n}^2 + \ldots + C_{2n}^{2n - 1} + C_{2n}^{2n}\)
\( \Leftrightarrow {2^{2n}} = 1 + S \Leftrightarrow S = {4^n} - 1\)
Chọn D
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

