Cho tam giác nhọn không cân \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có trực tâm \(H\). Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB\). Các đường thẳng qua \(A, B, C\) song song với \(OH\) lần lượt cắt các cạnh đối diện hoặc đường thẳng chứa cạnh đối diện tại \(A_1, B_1, C_1\).
Chứng minh rằng ba điểm \(A_1, B_1, C_1\) thẳng hàng trên một đường thẳng \(\Delta \).
Gọi \(T\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba đường thẳng \(MA_1, NB_1, PC_1\). Hãy xác định vị trí hình học của điểm \(T\) đối với các điểm đặc biệt trong tam giác \(ABC\) (như tâm đường tròn chín điểm \(E\), tâm \(O\), trực tâm \(H\)).
Chứng minh rằng đường thẳng \(\Delta \) luôn tiếp xúc với một parabol cố định khi các đỉnh \(B, C\) cố định trên \((O)\) và \(A\) thay đổi.
Quảng cáo
2 câu trả lời 70
free ko bn
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

