Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án

Phát biểu

Đúng

Sai

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ là một hình vuông

có tọa độ một đỉnh là $\left( { - 2;0} \right)$.

X

Giá trị lớn nhất của $P = \left| {z - 2i} \right|$ là $M = 3$.

X

Giải thích

$Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z + \overline z } \right| + \left| {z - \overline z } \right| = 2$. Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ là một hình vuông có tọa độ một đỉnh là $\left( { - 2;0} \right)$.   Giá trị lớn nhất của $P = \left| {z - 2i} \right|$ là $M = 3$.   (ảnh 1)$

Đặt $z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$.

Ta có

$2 = \left| {z + \overline z \left| + \right|z - \overline z \left| = \right|a + bi + a - bi\left| + \right|a + bi - \left( {a - bi} \right)\left| = \right|2a\left| + \right|2bi} \right| = 2\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)$

Do đó $\left| a \right| + \left| b \right| = 1$. Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đồ thị của $\left| x \right| + \left| y \right| = 1$ trên mặt phẳng tọa độ (hình vuông $EFGH$ với $E\left( { - 1;0} \right),F\left( {0; - 1} \right),G\left( {1;0} \right),H\left( {0;1} \right))$.

Gọi $B\left( {0;2} \right),I$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ bất kì trên mặt phẳng tọa độ.

$P = \left| {z - 2i\left| = \right|z - \left( {0 + 2i} \right)} \right| = BI$.

Dễ dàng thấy rằng ${\rm{max}}BI = BF = 3$. Do đó $M = 3$.

...Xem thêm

Answer 2