Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 24\\{u_7} - {u_5} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 24\\{u_1}{q^6} - {u_1}{q^4} = 144\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right) = 24 & \left( 1 \right)\\{u_1}{q^4}\left( {{q^2} - 1} \right) = 144 & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Vì \(q \ne 1\) nên lấy \(\left( 2 \right)\) chia \(\left( 1 \right)\) ta được

\(\frac{{{u_1}{q^4}\left( {{q^2} - 1} \right)}}{{{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)}} = \frac{{144}}{{24}} \Leftrightarrow q\left( {q + 1} \right) = 6 \Leftrightarrow {q^2} + q - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 2\\q = - 3\end{array} \right.\).

Vì q dương nên \(q = 2 \Rightarrow {u_1} = \frac{{24}}{{{q^3}\left( {q - 1} \right)}} = 3\).

Khi đó tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \({S_{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3069\). Chọn D.