Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi công thức \({u_n} = \frac{{2{n^2} + 5n - 3}}{{n + 1}}\) \(\left( {n \ge 1,n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
Quảng cáo
3 câu trả lời 10
Ta có \({u_n} = \frac{{2{n^2} + 5n - 3}}{{n + 1}} = 2n + 3 - \frac{6}{{n + 1}}\).
Do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{6}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước dương của 6 vì \(n \ge 1,n \in {\mathbb{N}^*}\).
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}n + 1 = 1\\n + 1 = 2\\n + 1 = 3\\n + 1 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( l \right)\\n = 1\\n = 2\\n = 5\end{array} \right.\)
Vậy các số hạng nguyên của dãy số là \({u_1}\); \({u_2}\); \({u_5}\) nên dãy số có 3 số hạng nhận giá trị nguyên. Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

