Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = 2a\), \(AD = a\); tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc \(\alpha \) tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] có số đo bằng
A. \(\alpha = 90^\circ \).
B. \(\alpha = 30^\circ \).
C. \(\alpha = 60^\circ \).
D. \(\alpha = 45^\circ \).
Quảng cáo
3 câu trả lời 9

Gọi H là trung điểm AB, do tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot CD\).
Gọi I là trung điểm CD.
Có \(HI \bot CD\) mà \(SH \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow CD \bot SI\).
Do đó \(\alpha = \left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SIH}\).
Vì SH là đường cao của \(\Delta SAB\) đều 2a nên \(SH = a\sqrt 3 \) và \(HI = AD = a\).
Khi đó \(\tan \alpha = \tan \widehat {SIH} = \frac{{SH}}{{HI}} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \alpha = 60^\circ \). Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

