Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD.
A. \({S_{xq}} = 8\sqrt 3 \pi \).
B. \({S_{xq}} = 8\sqrt 2 \pi \).
C. \({S_{xq}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{3}\pi \).
D. \({S_{xq}} = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \).
Quảng cáo
3 câu trả lời 7

Gọi I là trọng tâm tam giác BCD.
Vì ABCD là tứ diện đều nên \(AI \bot \left( {BCD} \right)\).
Tam giác BCD đều cạnh bằng 4 nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD và \(BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BI = \frac{2}{3}BM = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\\r = IM = \frac{1}{3}BM = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\).
Vì AI là đường cao của tứ diện đều ABCD nên \(AI = \sqrt {A{B^2} - I{B^2}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\pi \). Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

