Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\), ta được

\({\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} \ge {b^4}{c^4} \Rightarrow {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} \ge 4{\log _a}\left( {bc} \right)\).

Do đó với \(\forall a > 1,b,c > 0\)

\(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \ge \log _a^2\left( {bc} \right) + 4{\log _a}\left( {bc} \right) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \)

\[ \Leftrightarrow \log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \ge {\left[ {\log _a^{}\left( {bc} \right) + 2} \right]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \ge 0\]

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{b^3}{c^3} = \frac{{bc}}{4}\\{\log _a}\left( {bc} \right) = - 2\\{c^2} = 9\\a > 1\\b > 0\\c > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 \\b = \frac{1}{6}\\c = 3\end{array} \right.\).

Khi đó \(T = a + 3b + 2c = \sqrt 2 + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91\). Vậy giá trị của T gần 8 nhất. Chọn A.