Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Nhận xét: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\).

Đặt \(t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\), \(t > 0 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{t}\)

Khi đó phương trình trở thành \(t + m.\frac{1}{t} = 1 \Leftrightarrow {t^2} + m = t \Leftrightarrow m = - {t^2} + t \Leftrightarrow m = f\left( t \right)\).

Bài toán tương đương: Tìm m để phương trình \(m = f\left( t \right)\) có hai nghiệm dương phân biệt.

Ta có \(f\left( t \right) = - {t^2} + t \Rightarrow f'\left( t \right) = - 2t + 1\); \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} > 0\).

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi \(0 < m < \frac{1}{4}\).

Vậy \(m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right)\) từ đó ta có \(a = 0\), \(b = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow T = 3a + 8b = 2\). Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2