Ta có: \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 8} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\).

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x + m = 1\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 0\left( 2 \right)\\{x^2} - 8x + m = 2\left( 3 \right)\end{array} \right.\).

Để hàm số \(g\left( x \right)\) có 5 điểm cực trị thì \(g'\left( x \right) = 0\) có 5 nghiệm đơn phân biệt

\( \Leftrightarrow \)phương trình \(\left( 2 \right)\); \(\left( 3 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 4\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m > 0\\18 - m > 0\\m - 16 \ne 0\\m - 18 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 16\).

Vì m nguyên dương nên có 15 giá trị của m thỏa mãn. Chọn D.