Gọi ba số đó lần lượt là x, y, z.

Do ba số là các số hạng thứ 1, thứ 5 và thứ 25 của một cấp số cộng nên ta có: \(x;y = x + 4d;\,z = x + 24d\).

Theo giả thiết, ta có: \(x + y + z = x + x + 4d + x + 24d = 3x + 28d = 279\).

Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên.

\({y^2} = xz \Leftrightarrow {\left( {x + 4d} \right)^2} = x\left( {x + 24d} \right) \Leftrightarrow d\left( {x - d} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 0\\x - d = 0\end{array} \right.\) .

Với \(d = 0,\) ta có: \(x = y = z = \frac{{279}}{3} = 93\). Suy ra \(n = 1890:93 = \frac{{630}}{{31}} \notin \mathbb{N}.\)

Với \(x - d = 0\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - d = 0\\3x + 28d = 279\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\d = 9\end{array} \right..\) Suy ra \({u_1} = 9\).

Theo đề bài ta có

\({S_n} = 1890 \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]n}}{2} = 1890 \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2.9 + 9\left( {n - 1} \right)} \right]n}}{2} = 1890 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\\n = - 21\end{array} \right.\) .

Vậy \(n = 20\).

Do đó, phải lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890. Chọn A.