Điểm \(A\left( {x;y} \right)\) nằm trong hình vuông MNPQ

\( \Rightarrow - 10 \le x \le 10;\,\, - 10 \le y \le 10,\,\,x \in \mathbb{Z},y \in \mathbb{Z}\).

Có 21 cách chọn x, 21 cách chọn y.

Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm thuộc S là \(n\left( S \right) = 21 \times 21\).

Gọi Q là biến cố “Các điểm \(A\left( {x;y} \right) \in S\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} } \right| \le 1\)”.

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {x;y} \right),\,\,\overrightarrow {OM} = \left( {10;10} \right)\)

Khi đó \(\left| {\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OM} } \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {10x + 10y} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {x + y} \right| \le \frac{1}{{10}} \Rightarrow \left| {x + y} \right| = 0\).

\(\left| {x + y} \right| = 0 \Leftrightarrow x = - y \Rightarrow A\left( {x; - x} \right)\) với \( - 10 \le x \le 10.\)

Suy ra có 21 điểm thỏa mãn điều kiện trên nên số phần tử của biến cố Q là \(n\left( Q \right) = 21\).

Xác suất của biến cố Q là \(P\left( Q \right) = \frac{{n\left( Q \right)}}{{n\left( S \right)}} = \frac{{21}}{{21 \times 21}} = \frac{1}{{21}}\). Chọn A.