Gọi O là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của CD.

Vì \(\Delta SDC\) cân nên \(SI \bot DC\).

Vì \(S.ABCD\) là chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot DO\)(1).

Vì ABCD là hình vuông nên \(DO \bot AC\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(DO \bot \left( {SAC} \right)\).

Vì \(DO \bot \left( {SAC} \right)\) nên \(\Delta SOC\) là hình chiếu vuông góc của \(\Delta SDC\).

Vì ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = 2a\). Suy ra \(\Delta SAC\) là tam giác đều cạnh 2a.

Vì \(S.ABCD\) là chóp đều nên \(SC = SA = 2a\), I là trung điểm CD nên \(CI = \frac{{CD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\)và \(\left( {SDC} \right)\). Suy ra: \({S_{SOC}} = {S_{SDC}}.\cos \varphi \)

\( \Rightarrow \cos \varphi = \frac{{{S_{SOC}}}}{{{S_{SDC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{S_{SAC}}}}{{\frac{1}{2}SI.CD}}\)\( = \frac{{{S_{SAC}}}}{{\sqrt {S{C^2} - I{C^2}} .CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} .a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\). Chọn C.