Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là \(({P_1})\) và \(({P_2})\).

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol \(({P_1})\) và \(({P_2})\) đều có dạng \(y = a{x^2} + b\)

\(\left( {{P_1}} \right)\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 1,2;0} \right);\left( {1,2;0} \right);\left( {0;0,5} \right)\).

\(({P_2})\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( {0;0,3} \right)\).

Suy ra \[\;\left( {{P_1}} \right):y = - \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}\] và \(\left( {{P_2}} \right):y = - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}\).

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

\(S = 2\left[ {\int\limits_0^{1,2} {\left( { - \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}} \right)dx} } \right] = \frac{2}{5}\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là \(V = 90.\frac{2}{5}.3 = 108\left( {{m^3}} \right)\). Chọn B.