Ta có \({9^x} - 2\left( {x + 5} \right){3^x} + 9\left( {2x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {9^x} - {10.3^x} + 9 - 2x{.3^x} + 18x \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - 9} \right) - 2x\left( {{3^x} - 9} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 9} \right)\left( {{3^x} - 1 - 2x} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 9 \ge 0\\{3^x} - 1 - 2x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 9 \le 0\\{3^x} - 1 - 2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{3^x} - 1 - 2x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{3^x} - 1 - 2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} - 1 - 2x,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {3^x}\ln 3 - 2;\,\,f''\left( x \right) = {3^x}{\left( {\ln 3} \right)^2} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vì \(f''\left( x \right) > 0\) nên \(f'\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( 0 \right).f'\left( 1 \right) < 0\) nên \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất là \({x_o} \in \left( {0;1} \right)\).

Do đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tối đa là 2 nghiệm, nhận thấy \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\) .

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên của \(f\left( x \right) = {3^x} - 1 - 2x\) ta được

+) \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right).\)

+) \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {0;1} \right]\) .

Từ đó ta được \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{3^x} - 1 - 2x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{3^x} - 1 - 2x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left[ {2;\infty } \right)\\x \in \left[ {0;1} \right]\end{array} \right.\) .

Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là \(S = \left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Vậy \(a - 2b + c = 0\). Chọn A.