Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3.\)

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) + 4} \right] = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{14}}{{f\left( x \right) + 4}} = 0\]. Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = 0.\)

+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 4} \right] = 7 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{14}}{{f\left( x \right) + 4}} = 2\]. Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = 2.\)

Do đó \(f\left( x \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = a\\x = b\end{array} \right. \Rightarrow \) đồ thị có hai tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận. Chọn B.