Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {2x + 3} - \sqrt {x + 6} }}{{x - 3}}}&{{\rm{\;khi\;\;}}x \ne 3}\\{a + 2}&{{\rm{\;khi\;\;}}x = 3}\end{array}} \right.\). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 3\) là
Quảng cáo
1 câu trả lời 17
Hàm số liên tục tại \(x = 3\) khi \(f\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\).
Ta có \(f\left( 3 \right) = a + 2\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {2x + 3} - \sqrt {x + 6} }}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{2x + 3 - x - 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 6} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} + \sqrt {x + 6} }} = \frac{1}{6}\)
Suy ra \(f\left( 3 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) \Leftrightarrow a + 2 = \frac{1}{6} \Leftrightarrow a = - \frac{{11}}{6}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106515 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95924 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74280

