Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là _______ .
Quảng cáo
1 câu trả lời 12
Ta có \({n^3} - 1 \vdots 9 \Rightarrow {n^3} - 1 \vdots 3 \Rightarrow n\)chia cho 3 dư 1 (vì nếu n chia cho 3 dư 0 hoặc 2 thì n3 chia hết cho 3 dư 0 hoặc 2).
Đặt \(n = 3k + 1\,\,(k \in \mathbb{N})\).
Ta có \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{{{(3k + 1)}^3} - 1}}{9} = \frac{{27{k^3} + 27{k^2} + 9k}}{9} = 3{k^3} + 3{k^2} + k = k\left( {3{k^2} + 3k + 1} \right)\)
Để \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố, phải có k = 1.
Khi đó n = 4 và \(\frac{{{n^3} - 1}}{9} = \frac{{64 - 1}}{9} = 7\), là số nguyên tố.
Do đó ta điền đáp án như sau
Tìm số tự nhiên n sao cho \(\frac{{{n^3} - 1}}{9}\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là
.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106515 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95924 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74280

