Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

{lim}_{x \to 0} f (x) = {lim}_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} = {lim}_{x \to 0} \frac{4 x}{[a x^{2} + (2 a + 1) x] (\sqrt{4 x + 1} + 1)} = {lim}_{x \to 0} \frac{4}{[a x + 2 a + 1] (\sqrt{4 x + 1} + 1)}

Đặt $g\left( x \right) = ax + 2a + 1$.

Hàm số liên tục tại $x_{0} = 0 \Leftrightarrow {lim}_{x \to 0} f (x) = f (0) = 3$ .

Để tồn tại thì $g\left( 0 \right) \ne 0 \Leftrightarrow a \ne - \frac{1}{2}$.

Với $a \ne - \frac{1}{2}$ thì $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \frac{2}{{2a + 1}} \Rightarrow \frac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}$.

Bất phương trình trở thành: ${x^2} - 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5$.

Vì $x$ nguyên nên $x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$. Vậy bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

...Xem thêm

Answer 2