Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {3;1;1} \right),N\left( {4;3;4} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 9}}{1}\). Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
\(MN\) và \(d\) là hai đường thẳng song song với nhau. |
||
|
Điểm \(I \in d\) để \(IM + IN\) nhỏ nhất có tọa độ \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\) |
Quảng cáo
1 câu trả lời 4
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
\(MN\) và \(d\) là hai đường thẳng song song với nhau. |
X | |
|
Điểm \(I \in d\) để \(IM + IN\) nhỏ nhất có tọa độ \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\) |
X |
Giải thích
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;2;3} \right);d\) có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} \cdot \vec u = 0\) suy ra \(MN \bot d\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(MN\) vuông góc với \(d\) có phương trình \(x - 2y + z - 2 = 0\).
Gọi \(E = d \cap \left( P \right)\).
Ta có: \(IM \ge EM;IN \ge EN \Rightarrow IM + IN \ge EM + EN\)
Để \(IM + IN\) nhỏ nhất thì điểm \(I \equiv E\) nên \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106515 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95924 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74280

