Cho số dương a và hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f(x) + f( - x) = a,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị của tích phân \(\int_{ - a}^a f (x)dx\) bằng
A. \(2{{\rm{a}}^2}\).
B. \({{\rm{a}}^2}\).
C. \(2{\rm{a}}\).
D. \({\rm{a}}\).
Quảng cáo
2 câu trả lời 13
Ta có: \(\int_{ - a}^a f (x)dx = \int_{ - a}^0 f (x)dx + \int_0^a f (x)dx\).
Đặt \(x = - t \Rightarrow dt = - dx\). Đổi cận: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - a \Rightarrow t = a}\\{x = 0 \Rightarrow t = 0}\end{array}} \right.\), khi đó ta có:
\(\int_{ - a}^0 f (x)dx = - \int_a^0 f ( - t)dt = \int_0^a f ( - x)dx.\)
Suy ra \(\int_{ - a}^a f (x)dx = \int_0^a f ( - x)dx + \int_0^a f (x)dx = \int_0^a a dx = \left. {ax} \right|_0^a = {a^2}\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

