Cho hàm số \(F(x) = \int x \sqrt {{x^2} + 1} .dx\). Biết \(F(0) = \frac{4}{3}\), khi đó \(F(2\sqrt 2 )\) bằng
A. \(\frac{{85}}{4}\).
B. 19.
C. 3.
D. 10.
Quảng cáo
2 câu trả lời 12
Ta có: \(F(x) = \int x \sqrt {{x^2} + 1} .dx = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{1}{2}}}} d\left( {{x^2} + 1} \right)\)
\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot {\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{3}{2}}} + C = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}{3} + C\).
Mà \(F(0) = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1}{3} + C = \frac{4}{3} \Rightarrow C = 1\).
Suy ra \(F(x) = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }}{3} + 1\).
Vậy \(F(2\sqrt 2 ) = \frac{{\sqrt {{9^3}} }}{3} + 1 = 10\). Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

