Quảng cáo
2 câu trả lời 10

Tam giác ABC đều, \(P\) là trung điểm AC nên \(BP \bot AC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}(ABC) \bot \left( {ACC'A'} \right)\\(ABC) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC\end{array}\\{BP \subset (ABC),BP \bot AC}\end{array} \Rightarrow BP \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow BP \bot (MNP)} \right.\).
Vì tam giác \({\rm{ABC}}\) đều cạnh 2a nên \(BP = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Tam giác MNP vuông tại \(N\) nên \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}MN.NP = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot \frac{{2a}}{2} = \frac{{3{a^2}}}{4}\).
Vậy \({V_{B.MNP}} = \frac{1}{3}BP.{S_{MNP}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{3}{4}{a^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\). Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

