Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y = a{x^2} - 2\) và \(y = 4 - 2a{x^2}\) có diện tích bằng 16 . Giá trị của \({\rm{a}}\) bằng
Quảng cáo
2 câu trả lời 17
Giả sử hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
\(a{x^2} - 2 = 4 - 2a{x^2} \Leftrightarrow 3a{x^2} = 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{x = - m = - \sqrt {\frac{2}{a}} }\\{x = m = \sqrt {\frac{2}{a}} }\end{array}} \right.\).
Diện tích cần tìm là
\(\begin{array}{l}S = \int_{ - m}^m {\left| {a{x^2} - 2 - 4 + 2a{x^2}} \right|} dx = \int_{ - m}^m {\left( {6 - 3a{x^2}} \right)} dx = \left. {\left( {6x - a{x^3}} \right)} \right|_{ - m}^m\\ = 12m - 2a{m^3} = 8\sqrt {\frac{2}{a}} .\end{array}\)
Mà \(S = 16 \Leftrightarrow \sqrt {\frac{2}{a}} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 4 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\). Chọn C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

