Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho hai điểm \({\rm{A}}(1;1;1),{\rm{B}}(2;0;1)\) và mặt phẳng \((P):x + y + 2z + 2 = 0\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua \({\rm{A}}\), song song với mặt phẳng \(({\rm{P}})\) sao cho khoảng cách từ \({\rm{B}}\) đến \(d\) là lớn nhất
A. \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\).
B. \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{x + 2}}{{ - 2}}\).
C. \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}\).
D. \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Quảng cáo
2 câu trả lời 8
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \({\rm{B}}\) trên \({\rm{d}}\), ta có \(BH \le BA\) (quan hệ đường vuông góc, đường xiên).
\( \Rightarrow \) Khoảng cách \(B\) đến d lớn nhất khi \(AB \bot (d)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (1; - 1;0),\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = (1;1;2)\).
Khi đó \(\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right] = ( - 2; - 2;2) = - 2.(1;1; - 1)\) nên \(\vec u = (1;1; - 1)\) cũng là vectơ chỉ phương của của \({\rm{d}}\).
Mà (d) đi qua A nên có phương trình \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

