Quảng cáo
2 câu trả lời 9
\(3f'(x).{e^{{f^3}\left( x \right) - {x^2} - 1}} - \frac{{2x}}{{{f^2}(x)}} = 0\)
\( \Leftrightarrow 3{f^2}(x).f'(x).{e^{{f^3}(x)}} - 2x{e^{{x^2} + 1}} = 0\)
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được \({e^{{f^3}(x)}} - {e^{{x^2} + 1}} = C\)
Thay \(x = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow {e^{{f^3}(x)}} = {e^{{x^2} + 1}} \Leftrightarrow f(x) = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\).
Tích phân cần tìm bằng
\(\int_0^{\sqrt 7 } x \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx = \frac{1}{2}{\int_0^{\sqrt 7 } {\left( {{x^2} + 1} \right)} ^{\frac{1}{3}}}d\left( {{x^2} + 1} \right) = \left. {\frac{1}{2}.\frac{3}{4}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{4}{3}}}} \right|_0^{\sqrt 7 } = \frac{{45}}{8}.\) Chọn B.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

