Cho hàm số \(y = f(x) = {x^5} - 5x - 22\). Số nghiệm của phương trình \(|x - 2| \cdot \frac{{f(x)}}{{x - 2}} - 20 = 0\) là
Quảng cáo
2 câu trả lời 9
Điều kiện: \(x \ne 2\).
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{f(x) = 20}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{f(x) = - 20}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 2}\\{{x^5} - 5x - 42 = 0\,\,\,(1)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{{x^5} - 5x - 2 = 0\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\).
Đặt \(g(x) = {x^5} - 5x - 42\;(x > 2) \Rightarrow g'(x) = 5{x^4} - 5 > 0,\forall x > 2\).
Bảng biến thiên:
|
|
2 +∞ |
|
|
+ |
|
|
|
Mà \({\rm{g}}(2) < 0\) nên (1) có đúng 1 nghiệm lớn hơn 2 .
Đặt \(h(x) = {x^5} - 5x - 2\;(x < 2)\) ta có \(h'(x) = 5{x^4} - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\) (thỏa mãn).
Bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên này thì (2) có đúng 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.
Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Chọn D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349


