Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(({\rm{C}})\) và \({\rm{Ox}}:{x^4} - m{x^2} + m = 0\,\,(1)\).

Đặt \(t = {x^2}(t \ge 0)\), (1) trở thành \({t^2} - mt + m = 0\) (2).

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta = {m^2} - 4m > 0}\\{S = m > 0}\\{P = m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 4} \right.\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 + x_4^4 = 30 \Leftrightarrow 2\left( {t_1^2 + t_2^2} \right) = 30 \Leftrightarrow {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} - 2{t_1}{t_2} = 15\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 5\quad (tm)}\\{m = - 3(ktm)}\end{array}.} \right.\end{array}\)

Vậy \({m_0} = 5,4 < {m_0} \le 7.\) Chọn D.