Quảng cáo
2 câu trả lời 11
Ta có: \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = {n^2}\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + n\left( {{n^{2001}} - 1} \right) + {n^2} + n + 1\).
Với \(n > 1\) ta có :
\({n^{2001}} - 1 = {\left( {{n^3}} \right)^{667}} - 1\) chia hết cho \({n^3} - 1\) nên chia hết cho \({n^2} + n + 1\)
Do đó : \(\left( {{n^{2003}} + {n^{2002}} + 1} \right) \vdots \left( {{n^2} + n + 1} \right)\) và \({n^2} + n + 1 > 1\) nên \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1\) là hợp số.
Với \(n = 1\) thì \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1 = 3\) là số nguyên tố.
Do đó ta điền như sau
Tìm \(n \in {N^*}\) để: \({n^{2003}} + {n^{2002}} + 1\) là số nguyên tố.
Giá trị của n là
.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

