Cho số nguyên tố p để 13p + 1 bằng một số lập phương của số nguyên dương.
Số giá trị của p bằng: _______ .
Quảng cáo
2 câu trả lời 11
Giả sử tồn tại n là số tự nhiên thỏa mãn:
\(13p + 1 = {n^3}\)\( \Leftrightarrow 13p = (n - 1)\left( {{n^2} + n + 1} \right)\).
Vì 13 và p là số nguyên tố mà \(n - 1 > 1\) và \({n^2} + n + 1 > 1\)
Nên \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n - 1 = 13}\\{n - 1 = p}\end{array}} \right.\)
Với \(n - 1 = 13 \Rightarrow n = 14 \Rightarrow 13p = 2743 \Rightarrow p = 211\)
Với \(n - 1 = p \Rightarrow 13 = {n^2} + n + 1 \Rightarrow n = 3 \Rightarrow p = 2\).
Vậy có 2 giá trị của p thỏa mãn bài toán.
Do đó ta điền đáp án như sau
Số giá trị của p bằng:![]()
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

