Cho dãy số \(\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right),\,\,{\rm{n}} \in \mathbb{N}*\), thỏa mãn điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_1} = 3}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}} = - \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}}{5}}\end{array}} \right.\). Gọi \({\rm{S}} = {{\rm{u}}_1} + {{\rm{u}}_2} + {{\rm{u}}_3} + \ldots + {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\) là tổng \({\rm{n}}\) số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó \(\lim {{\rm{S}}_{\rm{n}}}\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{3}{5}\).
C. 0 .
D. \(\frac{5}{2}\).
Quảng cáo
2 câu trả lời 10
Phương pháp giải
Lời giải
Ta có \(\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} = \frac{{ - \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}}{5}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} = - \frac{1}{5}\) do đó dãy \(\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right),\,\,{\rm{n}} \in \mathbb{N}*\) là một cấp số nhân lùi vô hạn có \({{\rm{u}}_1} = 3,\;{\rm{d}} = - \frac{1}{5}\).
Suy ra \(\lim {{\rm{S}}_{\rm{n}}} = \frac{{{{\rm{u}}_1}}}{{1 - {\rm{q}}}} = \frac{3}{{1 + \frac{1}{5}}} = \frac{5}{2}\).
Chọn D
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

