Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên R và có đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\] là đường cong như hình bên dưới.
a) Hàm số \[f\left( x \right)\] có _______ cực trị.
b) Đặt \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\]. Khi đó hàm số \[g\left( x \right)\;\] đồng biến trên khoảng _______ và nghịch biến trên khoảng _______
Quảng cáo
2 câu trả lời 8
Đáp án
a) Hàm số \[f\left( x \right)\] có 5,84 cực trị.
b) Đặt \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\]. Khi đó hàm số \[g\left( x \right)\;\] đồng biến trên khoảng (-∞;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Phương pháp giải
a) Tính số nghiệm của \[f\prime \left( x \right) = 0\]
b) Xét \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\].
Lời giải
Dễ thấy \[f\prime \left( x \right) = 0\] có đúng 1 nghiệm bội lẻ duy nhất a < −1 nên hàm số \[f\left( x \right)\] có đúng 1 cực trị.
Xét \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\].
Ta có: \[g\prime \left( x \right) = f\prime \left( x \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\prime \left( x \right) = - 4\]
Lập bảng xét dấu của \[g\prime \left( x \right)\]
![Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên R và có đồ thị hàm số \[f'\left( x \right)\] là đường cong như hình bên dưới. (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid5-1729739730.png)
Vậy hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng (−∞;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

