Để một học sinh nhận được 2 quyển sách thể loại khác nhau, ta chia phần thưởng thành 3 loại: Toán + Lý, Toán + Hóa, Lý + Hóa.

Gọi \(x,y,z\left( {x,y,z \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số học sinh nhận được bộ phần thưởng Toán + Lý, Toán + Hóa, Lý + Hóa. Ta có hệ sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 9}\\{x + z = 6}\\{y + z = 5}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = 4.}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Số cách phát thưởng ngẫu nhiên cho 10 học sinh là \(C_{10}^5.C_5^4.C_1^1 = C_{10}^5.C_5^4\).

Để hai học sinh An và Ninh nhận phần thưởng giống nhau có các trường hợp sau:

TH1: An và Ninh cùng nhận bộ Toán + Lý có \(C_8^3\).\(C_5^4\) cách phát phần thưởng.

TH2: An và Ninh cùng nhận bộ Toán + Hóa có \(C_8^2\). \(C_6^5\) cách phát phần thưởng.

TH3: An và Ninh cùng nhận bộ Lý + Hóa không xảy ra do chỉ có 1 bộ Lý + Hóa.

Vậy số cách để An và Ninh nhận được phần thưởng khác nhau là \(C_{10}^5.C_5^4 - C_8^3.C_5^4 - C_8^2.C_6^5 = 812\).