Tổng các nghiệm \(x \in [0;2018\pi ]\) của phương trình \(\sin 2x = 1\) là \(S = \frac{{a\pi }}{b}\), biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản.
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Giá trị của a + b = _______
Quảng cáo
2 câu trả lời 7
Đáp án: "4071317"
Phương pháp giải
Giải phương trình, tìm họ nghiệm theo k và biện luận k.
Lời giải
\(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Do \(x \in [0;2018\pi ]\) nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2018\pi \Leftrightarrow - 0,25 \le k \le 2017,75\).
Các nghiệm của phương trình lượng giác lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu ứng với \(k = 0\) và số hạng cuối ứng với \(k = 2017\).
Bấm máy: \(\sum\limits_{x = 0}^{2017} {\left( {\frac{\pi }{4} + x\pi } \right)} \), ta được kết quả \(\frac{{4071315\pi }}{2}\).
\( \Rightarrow a = 4071315;b = 2 \Rightarrow a + b = 4071317\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

