Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = x + 3\). Tính \(\int_1^5 f (x)dx\).
A. 192.
B. \(\frac{4}{{57}}\).
C. \(\frac{{57}}{4}\).
D. 196 .
Quảng cáo
2 câu trả lời 9
Phương pháp giải
Dạng 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến \(x = u({\rm{t}})\)
Lời giải
Đặt: \(x = {t^3} + 3t + 1 \Rightarrow dx = \left( {3{t^2} + 3} \right)dt\).
Đổi cận: \(x = 1 \to t = 0;x = 5 \to t = 1\).
\(\int_1^5 f (x)dx = \int_0^1 {\left( {3{t^2} + 3} \right)} f\left( {{t^3} + 3t + 1} \right)dt = \int_0^1 {\left( {3{t^2} + 3} \right)} (t + 3)dt = \frac{{57}}{4}\)
Chọn C
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349
Gửi báo cáo thành công!

