Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho ba điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N\left( { - 1; - 1;0} \right),P\left( {3;1; - 1} \right)\). Xác định tọa độ điểm \(I\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(I\) cách đều ba điểm \(M,N,P\).
Quảng cáo
2 câu trả lời 7
Gọi tọa độ điểm \(I\left( {a;b;0} \right)\).Ta có:
\(\overrightarrow {IM} \left( {1 - a;1 - b;1} \right),\overrightarrow {IN} \left( { - 1 - a; - 1 - b;0} \right),\overrightarrow {IP} \left( {3 - a;1 - b; - 1} \right)\).
Theo giả thiết có: \(IM = IN = IP\).
\( \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{l}}{IM = IN}\\{IM = IP}\end{array}} \right)\). Khi đó ta có hệ:
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(1 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1 = {{(1 + a)}^2} + {{(1 + b)}^2}}\\{{{(1 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1 = {{(3 - a)}^2} + {{(1 - b)}^2} + 1}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 4b = 1}\\{4a = 8}\end{array}} \right) \Leftrightarrow \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = - \frac{7}{4}}\end{array}} \right).\]
Vậy tọa độ điểm \(I\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

