Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z| = 2\). Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w = (3 - 4i)z - 1 + i\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(r\) của đường tròn đó.
Quảng cáo
2 câu trả lời 8
Ta có: \(w = (3 - 4i)z - 1 + i \Leftrightarrow w + 1 - i = (3 - 4i)z \Rightarrow |w + 1 - i| = |(3 - 4i)z|\)
\( \Rightarrow |w + 1 - i| = |3 - 4i|.|z| \Rightarrow |w + 1 - i| = 10\)
Gọi \(w = x + yi\,\,(x,y \in \mathbb{R})\).
Khi đó
\(|w + 1 - i| = 10 \Leftrightarrow |x + yi + 1 - i| = 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2}} = 10 \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} = 100.\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w\) là một đường tròn có tâm \(I( - 1;1)\), bán kính \(r = 10\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95982 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74349

