Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2}\) và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành.
A. \(V = \frac{{64\pi }}{{15}}\).
B. \(V = \frac{{16\pi }}{{15}}\).
C. \(V = \frac{{20\pi }}{3}\).
D. \(V = \frac{{4\pi }}{3}\).
Quảng cáo
2 câu trả lời 11
Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = 2x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Thể tích cần tìm :
\(V = \pi \int_0^2 {\left| {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {{(2x)}^2}} \right|} dx\)
\( = \pi \int_0^2 {\left| {{x^4} - 4{x^2}} \right|} dx = \left| {\pi \int_0^2 {\left( {{x^4} - 4{x^2}} \right)} dx} \right|\)
\( = \left| {\left. {\pi \left( {\frac{1}{5}{x^5} - \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_0}\end{array}} \right| = \left| {\pi \left( {\frac{{32}}{5} - \frac{{32}}{3}} \right)} \right| = \frac{{64\pi }}{{15}}\). Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106441 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95860 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
74201
Gửi báo cáo thành công!

